Il 20 maggio 2026 un modello interno di OpenAI ha disprovato una congettura matematica formulata da Paul Erdős nel 1946, riaccendendo il dibattito sul ruolo dell'IA nella ricerca pura. Non si tratta di una soluzione, ma di una smentita: il limite che il matematico ungherese riteneva invalicabile è stato superato.
Confutazione, non risoluzione
Il problema della distanza unitaria chiede il numero massimo di coppie di punti a distanza esattamente uguale a 1 in un piano con n punti. Erdős aveva proposto una griglia quadrata come configurazione migliore, raggiungendo circa n^(1+C/log log n) coppie, e congetturava che il vero limite fosse n^(1+o(1)). Il modello OpenAI ha costruito una famiglia infinita di configurazioni con almeno n^(1+δ) coppie, per qualche δ>0 fisso. Will Sawin, professore di matematica a Princeton, ha pubblicato il companion paper su arXiv firmato dai nove matematici verificatori in cui il valore esplicito viene calcolato in δ ≥ 0,014. È il primo aggiornamento sostanziale del bound inferiore dal 1946.
Idee del 1964 eseguite da un'IA del 2026
Il dettaglio sorprendente non è la potenza di calcolo, ma il bagaglio matematico impiegato. Il modello ha combinato concetti di teoria algebrica dei numeri mai prima applicati al problema: torri infinite di campi di classe di tipo Golod-Shafarevich (1964), il lemma di Ellenberg-Venkatesh (2007) e tecniche di Hajir-Maire-Ramakrishna. Tutte idee preesistenti, riorganizzate in modo nuovo.
Nove matematici di vertice, tra cui il medaglia Fields Tim Gowers e Noga Alon, hanno verificato e digerito la prova in un companion paper di 17 sezioni. Il giudizio di Gowers: se un essere umano avesse sottomesso questo lavoro agli Annals of Mathematics, lo avrebbe raccomandato per l'accettazione senza esitazione. Il teorico dei numeri Arul Shankar parla di idee originali ingegnose portate fino in fondo dal modello. OpenAI non ha rivelato il nome del modello impiegato, descritto come general reasoning model non addestrato specificamente per la matematica. Il raffinamento espositivo è stato affidato a Codex.
Il limite superiore resta fermo dal 1984
La novità non chiude il problema, lo riapre. Il limite superiore noto, O(n^4/3), è fermo dal 1984 al lavoro di Spencer, Szemerédi e Trotter. Per arrivare alla vera soluzione, i matematici devono ora ridurre il divario tra il nuovo bound inferiore n^(1+0,014) e quel limite superiore di 42 anni fa. Erdős aveva offerto un premio in denaro per la risoluzione: resta da assegnare.
La storia di questo rompicapo si aggiunge a una lista crescente di risultati raggiunti dopo lunghe attese: il recupero dell'ozono atmosferico dopo 38 anni dal Protocollo di Montreal e il ripristino dei propulsori della Voyager 1 dopo 21 anni di silenzio sono esempi recenti di problemi tecnici sbloccati a distanza di decenni.
Cosa cambia per la ricerca con l'IA
L'esperimento ha caratteristiche replicabili: il modello è stato valutato su una raccolta di problemi di Erdős, e in questo caso ha prodotto la prova che risolve un problema aperto. Non è un colpo di fortuna isolato. La domanda che resta aperta è economica: quanto è costato in termini di test-time compute? OpenAI ha pubblicato il grafico di accuracy in funzione del compute, ma non ha rivelato i numeri assoluti.
Per la ricerca, il segnale è chiaro: i modelli generali iniziano a comportarsi non più come assistenti, ma come autori di idee. La stessa attenzione che si dedica alla ricerca su nuovi farmaci o alla diagnostica precoce dell'invecchiamento cerebrale tra i 44 e i 67 anni dovrà ora essere allargata ai sistemi di reasoning automatizzato: l'output può influenzare letteratura peer-reviewed e indirizzi di ricerca futuri.
Il prossimo passo concreto è quantificare di quanto si può alzare δ. I verificatori suggeriscono che la costruzione di OpenAI ammette ottimizzazioni: la corsa al nuovo limite inferiore è appena cominciata.
Domande frequenti
Cosa ha dimostrato esattamente il modello di OpenAI riguardo la congettura di Erdős?
Il modello di OpenAI ha confutato la congettura di Erdős del 1946, mostrando che il limite inferiore per il numero di coppie di punti a distanza unitaria può essere superato, fissando un nuovo valore esplicito di δ ≥ 0,014.
Quali tecniche matematiche ha utilizzato l'IA per ottenere questo risultato?
Il modello ha combinato concetti della teoria algebrica dei numeri, come le torri Golod-Shafarevich, il lemma di Ellenberg-Venkatesh e tecniche di Hajir-Maire-Ramakrishna, riorganizzando idee preesistenti in modo innovativo.
In che modo il risultato di OpenAI cambia il panorama della ricerca matematica?
Il risultato dimostra che modelli di IA generalisti possono ora generare idee originali e prove innovative, comportandosi da veri e propri autori e non solo da assistenti, con potenziale impatto sulla letteratura peer-reviewed e sui futuri indirizzi di ricerca.
Il problema della distanza unitaria è stato risolto definitivamente?
No, il problema non è stato risolto definitivamente: il limite superiore resta invariato dal 1984 e il nuovo risultato riapre il dibattito sulla distanza tra il bound inferiore e superiore; la ricerca proseguirà per ridurre questo divario.
Quanto è stato coinvolto il contributo umano nella verifica della prova prodotta dall'IA?
Nove matematici di fama internazionale, tra cui Tim Gowers e Noga Alon, hanno verificato la prova e la sua esposizione, pubblicando un 'companion paper' che ne certifica la validità e l'originalità delle idee apportate dall'IA.
OpenAI ha reso noti i dettagli tecnici e i costi computazionali dell'esperimento?
OpenAI ha pubblicato il grafico di accuratezza in funzione del compute, ma non ha rivelato i numeri assoluti relativi ai costi computazionali sostenuti per ottenere il risultato.
