Indice: In breve | Sessant'anni contro un pomeriggio | Chi era Paul Erdős e cosa sono le sue congetture | Gli insiemi primitivi e il problema irrisolto | Come GPT-5.4 Pro ha trovato la soluzione | Errori comuni | Domande frequenti
In breve
- Il 13 aprile 2026, Liam Price (23 anni) ha digitato su GPT-5.4 Pro la congettura di Erdős irrisolta dal 1966.
- GPT-5.4 Pro ha impiegato 80 minuti usando le catene di Markov con pesi di von Mangoldt, mai applicata a questi problemi in 90 anni.
- La risposta era quasi illeggibile, ma la strada era giusta: Lichtman e Tao l'hanno riscritta come dimostrazione formale.
- Il blocco mentale collettivo dei matematici, che seguivano tutti la stessa sequenza sbagliata, è stato aggirato dall'AI.
Sessant'anni contro un pomeriggio
Il 13 aprile 2026, un pomeriggio qualunque, Liam Price ha aperto GPT-5.4 Pro e ha digitato un problema matematico pescato dal sito dedicato alle sfide aperte di Paul Erdős. Non aveva un obiettivo preciso: 'Stavo semplicemente provando a risolvere i problemi di Erdős, come faccio a volte, sottoponendoli all'AI per vedere se ci riesce'. Ottanta minuti dopo, il modello aveva prodotto qualcosa che i dipartimenti di matematica più prestigiosi al mondo non erano riusciti a ottenere in quasi sessant'anni.
Price ha inviato la risposta al matematico Kevin Barreto, allora a Cambridge, che ha capito di avere tra le mani qualcosa di insolito e ha avvertito gli esperti. Jared Duker Lichtman, che nel suo dottorato a Oxford nel 2022 aveva già risolto una congettura correlata sugli insiemi primitivi, ha definito la risposta del modello 'abbastanza scadente, quasi illeggibile senza l'occhio di un esperto'. Terence Tao, matematico all'Università della California a Los Angeles (UCLA), ha analizzato il caso e ha individuato il meccanismo del successo. Il gruppo ha riscritto la dimostrazione in forma rigorosa: il risultato finale, pubblicato su arxiv il 1° maggio 2026 paper 'Primitive sets and von Mangoldt chains' su arxiv, è firmato da otto autori tra cui Price, Lichtman e Tao.
Chi era Paul Erdős e cosa sono le sue congetture
Paul Erdős (1913-1996) è stato uno dei matematici più prolifici del Novecento. Ungherese di origine, era noto per il suo stile nomade: viveva spostandosi di città in città, ospitato da colleghi in tutto il mondo, con una valigia e un blocco di appunti. Nel corso della sua vita ha firmato oltre 1.500 articoli scientifici e ha collaborato con circa 500 matematici. Accanto ai teoremi, Erdős lasciava sfide aperte: problemi ritenuti difficili, accompagnati a volte da un premio in denaro per chi li avesse dimostrati.
Le congetture di Erdős riguardano proprietà dei numeri, dei grafi e della combinatoria. Alcune sono state risolte in pochi anni dalla loro formulazione; altre hanno resistito per decenni. Il sito erdosproblems.com ne cataloga centinaia ancora aperte. La congettura numerata come Problem #1196 risale al 1966, quando Erdős l'aveva formulata insieme ai colleghi András Sárközy e Endre Szemerédi: una domanda sulla struttura degli insiemi primitivi di numeri grandi che aveva resistito a ogni tentativo per quasi sessant'anni.
Gli insiemi primitivi e il problema irrisolto
Un insieme primitivo è un gruppo di numeri interi maggiori di 1 in cui nessun elemento divide esattamente un altro. I numeri {3, 5, 7}, per esempio, formano un insieme primitivo: nessuno di questi è multiplo degli altri. I numeri primi sono l'esempio più noto di insieme primitivo. Paul Erdős aveva definito nel 1935 una formula per misurare ogni insieme primitivo tramite una somma, oggi chiamata 'somma di Erdős', dimostrando che questo valore è sempre limitato. Nel 2022, Lichtman aveva dimostrato a Oxford che il massimo di quella somma è raggiunto proprio dall'insieme dei numeri primi. Il Problem #1196 poneva una domanda più profonda: quando i numeri dell'insieme crescono all'infinito, quella somma converge a un valore preciso? La risposta, si è scoperto, è sì.
Come GPT-5.4 Pro ha trovato la soluzione
Terence Tao ha spiegato perché i migliori matematici del settore avevano fallito per quasi sessant'anni: tutti avevano percorso la stessa sequenza iniziale di mosse, che si è rivelata una strada senza uscita. Quando Price ha posto la domanda, GPT-5.4 Pro non ha caricato nessuna di quelle traiettorie consolidate. Tao ha chiamato il fenomeno 'blocco mentale collettivo'. Il processo, ricostruito dai co-autori del paper, si è articolato in quattro fasi.
- Price ha digitato l'enunciato del Problem #1196 come prompt singolo su GPT-5.4 Pro il 13 aprile 2026, senza aggiungere indicazioni su come affrontarlo.
- Il modello ha ragionato per circa 80 minuti e ha applicato le catene di Markov con pesi di von Mangoldt: una tecnica della teoria analitica dei numeri nota da circa 90 anni, che nessuno aveva mai collegato a questa classe di problemi.
- Price ha inviato l'output grezzo a Kevin Barreto, che ha riconosciuto la potenziale rilevanza del percorso indicato e ha allertato Lichtman e Tao.
- Il team di matematici ha riscritto la dimostrazione in forma rigorosa, scoprendo che il metodo risolve anche il Problem #1217 e una versione riformulata della congettura di Banks-Martin, due problemi correlati della stessa area.
Errori comuni
L'AI ha sostituito i matematici: la risposta di GPT-5.4 Pro non era una dimostrazione formale. Lichtman l'ha definita 'abbastanza scadente, quasi illeggibile senza l'occhio di un esperto'. Senza i sette co-autori del paper, quella risposta sarebbe rimasta un testo incomprensibile: l'AI ha trovato la direzione giusta, ma i matematici hanno costruito la dimostrazione.
Qualunque AI avrebbe potuto farlo: GPT-5.4 Pro ha impiegato 80 minuti in modalità ragionamento esteso. Mantenere un filo inferenziale coerente su un problema di questa complessità richiede caratteristiche specifiche del modello. Versioni precedenti dei modelli linguistici non disponevano delle stesse capacità analitiche necessarie per produrre anche solo la direzione giusta.
Il problema era quasi risolto: la tecnica delle catene di Markov con pesi di von Mangoldt non era mai stata applicata a questa classe di problemi. L'abstract del paper lo esplicita: il metodo 'sembra essere stato trascurato dalla letteratura precedente fin dal lavoro fondativo di Erdős del 1935'. La soluzione non era vicina: era nascosta in un settore della matematica che richiedeva di uscire completamente dai percorsi abituali.
Domande frequenti
Cos'è esattamente il Problem #1196 di Erdős?
È la congettura formulata nel 1966 da Paul Erdős insieme ad András Sárközy e Endre Szemerédi. Chiede se la somma di Erdős, calcolata su insiemi primitivi di numeri molto grandi, converge a un valore preciso al crescere infinito dei numeri. Price e il team di otto matematici hanno dimostrato che la risposta è affermativa, usando le catene di Markov con pesi di von Mangoldt.
Liam Price è ora riconosciuto come matematico?
Price è co-autore del paper su arxiv (arXiv:2605.00301), insieme a sette matematici tra cui Terence Tao e Jared Duker Lichtman. Non ha un titolo accademico in matematica, ma il suo nome compare nella letteratura scientifica come parte del team che ha portato alla soluzione. La comunità matematica riconosce il contributo: senza la curiosità di Price di porre quella domanda al modello, la dimostrazione non sarebbe emersa in quel momento.
L'AI potrà risolvere altri problemi matematici irrisolti?
Il caso del Problem #1196 mostra che i modelli avanzati possono aggirare blocchi collettivi in aree dove esiste un corpus formale di tecniche note ma mai incrociate tra loro. Per problemi come la congettura di Goldbach o l'ipotesi di Riemann, la complessità è di un altro ordine. La collaborazione tra AI e matematici resta il modello operativo: l'AI trova percorsi inattesi, i ricercatori verificano e formalizzano.
Perché tutti i matematici precedenti avevano sbagliato?
Secondo Terence Tao, il motivo è il 'blocco mentale collettivo': chi aveva lavorato sul Problem #1196 aveva sempre iniziato con la stessa sequenza di mosse, che si è rivelata una strada senza uscita. GPT-5.4 Pro non ne era vincolato: ha ragionato partendo dall'enunciato puro, senza l'eredità di approcci precedenti, e ha collegato una tecnica che la letteratura non aveva mai associato a questi problemi. La storia di Liam Price e GPT-5.4 Pro non chiude una questione sulla matematica, ma ne apre una più ampia sul modo in cui la ricerca scientifica può cambiare. I matematici che hanno analizzato il caso sono concordi su un punto: il valore della scoperta non sta nella risposta grezza del modello, ma nel fatto che qualcuno abbia avuto la curiosità di porre quella domanda fuori dai percorsi abituali. Sessant'anni di tentativi hanno fallito seguendo la stessa traiettoria; ottanta minuti ne hanno trovata un'altra che esisteva da novant'anni, nascosta nell'ombra.
